8.1 मुख्य चर और स्थिरता मॉडल

मुख्य चर परिभाषा

तरलता चर

P(t) = समय t पर तरलता पूल में कुल धन I(t) = समय t पर धन प्रवाह दर O(t) = समय t पर धन बहिर्वाह दर N(t) = समय t पर सक्रिय प्रतिभागियों की संख्या

अनुनाद आयाम पैरामीटर

Dᵢ = i-वें आयाम की निवेश राशि (i=1,2,3,4) Tᵢ = i-वें आयाम का अनुनाद चक्र (1,7,15,30 दिन) Rᵢ = i-वें आयाम की अनुनाद प्रवर्धन दर (0.5%,5%,13%,30%)

नेटवर्क संरचना पैरामीटर

Cᵢⱼ = प्रतिभागी i का प्रतिभागी j के लिए क्षेत्रीय सहमति योगदान Wₖ = k-वें समृद्धि नोड का मूल्य भार α = समृद्धि पूल आवंटन अनुपात (20%)

सिस्टम स्थिरता आधार मॉडल

तरलता संतुलन समीकरण

सिस्टम की बुनियादी स्थिरता को तरलता संतुलन समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

जहाँ:

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (प्रवाह दर) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (बहिर्वाह दर)

स्थिरता शर्तें

महत्वपूर्ण स्थिरता शर्त

सिस्टम स्थिरता बनाए रखने की आवश्यक शर्त है:

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

यानी तरलता पूल के धन को अगले 24 घंटों में सभी देय भुगतानों को कवर करने में सक्षम होना चाहिए।

दीर्घकालिक स्थिरता शर्त

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

भागीदारी पैमाने के तहत स्थिरता विश्लेषण

छोटे पैमाने की स्थितियों में, सिस्टम घातांकीय वृद्धि विशेषताओं को प्रदर्शित करता है:

N(t) = N₀ · e^(r·t)

जहाँ वृद्धि दर मुख्यतः क्षेत्रीय सहमति तंत्र द्वारा संचालित होती है:

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ प्रत्येक क्षेत्र के लिए विस्तार गुणांक हैं, δ प्राकृतिक क्षरण दर है।

स्थिरता विश्लेषण: छोटे पैमाने पर, सिस्टम नए उपयोगकर्ता वृद्धि पर अत्यधिक निर्भर है, उच्च अस्थिरता के साथ।

मध्यम पैमाने सिस्टम

सिस्टम S-आकार की वृद्धि चरण में प्रवेश करता है, लॉजिस्टिक मॉडल का पालन करते हुए:

dN/dt = rN(1 - N/K)

जहाँ K सिस्टम क्षमता की ऊपरी सीमा है, BSC नेटवर्क प्रसंस्करण क्षमता से संबंधित।

स्थिरता विशेषताएं:

• वृद्धि दर धीरे-धीरे धीमी होती है लेकिन अधिक स्थिर हो जाती है
• फीनिक्स पुनरारंभ तंत्र नियामक भूमिका निभाना शुरू करता है
• समृद्धि नोड तंत्र अतिरिक्त स्थिरता प्रदान करता है

बड़े पैमाने का सिस्टम

सिस्टम गतिशील संतुलन अवस्था में प्रवेश करता है, जहाँ प्रतिभागियों की संख्या संतुलन बिंदु के चारों ओर दोलन करती है:

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

जहाँ Neq संतुलित प्रतिभागियों की संख्या है, γ भिगोना गुणांक है।

स्थिरता गारंटी: फीनिक्स पुनरारंभ तंत्र बड़े पैमाने पर सिस्टम की दीर्घकालिक स्थिरता सुनिश्चित करता है।