8.1 Biến số cốt lõi và mô hình ổn định

Định nghĩa biến số cốt lõi

Biến số thanh khoản

P(t) = Tổng vốn của pool thanh khoản tại thời điểm t I(t) = Tỷ lệ dòng vốn vào tại thời điểm t O(t) = Tỷ lệ dòng vốn ra tại thời điểm t N(t) = Số lượng người tham gia hoạt động tại thời điểm t

Tham số chiều cộng hưởng

Dᵢ = Số tiền đầu tư của chiều thứ i (i=1,2,3,4) Tᵢ = Chu kỳ cộng hưởng của chiều thứ i (1,7,15,30 ngày) Rᵢ = Tỷ lệ khuếch đại cộng hưởng của chiều thứ i (0.5%,5%,13%,30%)

Tham số cấu trúc mạng

Cᵢⱼ = Đóng góp của người tham gia i vào sự đồng thuận khu vực cho người tham gia j Wₖ = Trọng số giá trị của nút thịnh vượng thứ k α = Tỷ lệ phân bổ pool thịnh vượng (20%)

Mô hình ổn định cơ bản của hệ thống

Phương trình cân bằng thanh khoản

Tính ổn định cơ bản của hệ thống có thể được mô tả bằng phương trình cân bằng thanh khoản:

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

Trong đó:

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (tỷ lệ dòng vào) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (tỷ lệ dòng ra)

Điều kiện ổn định

Điều kiện ổn định quan trọng

Điều kiện cần thiết để duy trì tính ổn định của hệ thống là:

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

Nghĩa là vốn của pool thanh khoản phải có thể chi trả tất cả các khoản thanh toán đến hạn trong 24 giờ tới.

Điều kiện ổn định dài hạn

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

Phân tích ổn định dưới quy mô tham gia

Trong tình huống quy mô nhỏ, hệ thống thể hiện đặc điểm tăng trưởng theo cấp số nhân:

N(t) = N₀ · e^(r·t)

Trong đó tỷ lệ tăng trưởng chủ yếu được thúc đẩy bởi cơ chế đồng thuận khu vực:

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ là hệ số mở rộng cho mỗi vùng, δ là tỷ lệ tự nhiên giảm sút.

Phân tích ổn định: Ở quy mô nhỏ, hệ thống phụ thuộc cao vào sự tăng trưởng người dùng mới, với độ biến động cao.

Hệ thống quy mô trung bình

Hệ thống bước vào giai đoạn tăng trưởng hình chữ S, theo mô hình Logistic:

dN/dt = rN(1 - N/K)

Trong đó K là giới hạn trên của năng lực hệ thống, liên quan đến khả năng xử lý của mạng BSC.

Đặc điểm ổn định:

• Tỷ lệ tăng trưởng dần chậm lại nhưng trở nên ổn định hơn
• Cơ chế khởi động lại Phoenix bắt đầu đóng vai trò điều tiết
• Cơ chế nút thịnh vượng cung cấp tính ổn định bổ sung

Hệ thống quy mô lớn

Hệ thống bước vào trạng thái cân bằng động, nơi số lượng người tham gia dao động xung quanh điểm cân bằng:

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

Trong đó Neq là số lượng người tham gia cân bằng, γ là hệ số cản.

Bảo đảm ổn định: Cơ chế khởi động lại Phoenix đảm bảo tính ổn định dài hạn của hệ thống ở quy mô lớn.