8.1 Основные переменные и модель стабильности

Определение основных переменных

Переменные ликвидности

P(t) = Общие средства пула ликвидности в момент времени t I(t) = Скорость притока средств в момент времени t O(t) = Скорость оттока средств в момент времени t N(t) = Количество активных участников в момент времени t

Параметры измерения резонанса

Dᵢ = Сумма инвестиций i-го измерения (i=1,2,3,4) Tᵢ = Цикл резонанса i-го измерения (1,7,15,30 дней) Rᵢ = Коэффициент усиления резонанса i-го измерения (0.5%,5%,13%,30%)

Параметры сетевой структуры

Cᵢⱼ = Вклад участника i в региональный консенсус для участника j Wₖ = Весовая ценность k-го узла процветания α = Коэффициент распределения пула процветания (20%)

Базовая модель стабильности системы

Уравнение баланса ликвидности

Основная стабильность системы может быть описана уравнением баланса ликвидности:

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

Где:

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (скорость притока) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (скорость оттока)

Условия стабильности

Критическое условие стабильности

Необходимое условие для поддержания стабильности системы:

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

То есть средства пула ликвидности должны быть способны покрыть все платежи, подлежащие оплате в течение следующих 24 часов.

Долгосрочное условие стабильности

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

Анализ стабильности при масштабе участия

В условиях малого масштаба система демонстрирует характеристики экспоненциального роста:

N(t) = N₀ · e^(r·t)

Где скорость роста в основном обусловлена механизмом регионального консенсуса:

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ - коэффициенты расширения для каждого региона, δ - естественная скорость оттока.

Анализ стабильности: При малом масштабе система сильно зависит от роста новых пользователей, с высокой волатильностью.

Система среднего масштаба

Система входит в фазу S-образного роста, следуя логистической модели:

dN/dt = rN(1 - N/K)

Где K - верхний предел системной емкости, связанный с пропускной способностью сети BSC.

Характеристики стабильности:

• Скорость роста постепенно замедляется, но становится более стабильной
• Механизм перезапуска Феникс начинает играть регулирующую роль
• Механизм узлов процветания обеспечивает дополнительную стабильность

Система большого масштаба

Система входит в состояние динамического равновесия, где количество участников колеблется вокруг точки равновесия:

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

Где Neq - сбалансированное количество участников, γ - коэффициент затухания.

Гарантия стабильности: Механизм перезапуска Феникс обеспечивает долгосрочную стабильность системы в большом масштабе.