8.1 核心變量與穩定性模型

核心變量定義

流動性變量

P(t) = 時刻t的流動池總資金 I(t) = 時刻t的資金流入速率 O(t) = 時刻t的資金流出速率 N(t) = 時刻t的活躍參與者數量

共鳴維度參數

Dᵢ = 第i維度的投入金額 (i=1,2,3,4) Tᵢ = 第i維度的共鳴週期 (1,7,15,30天) Rᵢ = 第i維度的共鳴放大率 (0.5%,5%,13%,30%)

網絡結構參數

Cᵢⱼ = 參與者i對參與者j的區域共識貢獻 Wₖ = 第k個繁榮節點的價值權重 α = 繁榮池分配比例 (20%)

系統穩定性基礎模型

流動性平衡方程

系統的基本穩定性可以通過流動性平衡方程描述：

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

其中：

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (流入速率) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (流出速率)

穩定性條件

臨界穩定條件

系統保持穩定的必要條件是：

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

即流動池資金必須能夠覆蓋未來24小時的所有到期支付。

長期穩定條件

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

參與規模下的穩定性分析

在小規模情況下，系統表現出指數增長特性：

N(t) = N₀ · e^(r·t)

其中增長率主要由區域共識機制驅動：

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ為各區域的擴展係數，δ 為自然流失率。

穩定性分析：小規模時系統高度依賴新用戶增長，波動性較大。

中等規模系統

系統進入S型增長階段，遵循Logistic模型：

dN/dt = rN(1 - N/K)

其中K為系統容量上限，與BSC網絡處理能力相關。

穩定性特徵：

• 增長率逐漸放緩但更加穩定
• 鳳凰重啟機制開始發揮調節作用
• 繁榮節點機制提供額外穩定性

大規模系統

系統進入動態平衡態，參與者數量圍繞平衡點振盪：

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

其中 Neq 為平衡參與者數量，γ 為阻尼係數。

穩定性保障：鳳凰重啟機制確保系統在大規模下的長期穩定性。