8.1 Kernvariablen und Stabilitätsmodell

Definition der Kernvariablen

Liquiditätsvariablen

P(t) = Gesamtkapital des Liquiditätspools zum Zeitpunkt t I(t) = Kapitalzuflussrate zum Zeitpunkt t O(t) = Kapitalabflussrate zum Zeitpunkt t N(t) = Anzahl aktiver Teilnehmer zum Zeitpunkt t

Resonanzdimensions-Parameter

Dᵢ = Investitionsbetrag der i-ten Dimension (i=1,2,3,4) Tᵢ = Resonanzzyklus der i-ten Dimension (1,7,15,30 Tage) Rᵢ = Resonanzverstärkungsrate der i-ten Dimension (0.5%,5%,13%,30%)

Netzwerkstruktur-Parameter

Cᵢⱼ = Beitrag von Teilnehmer i zum regionalen Konsens für Teilnehmer j Wₖ = Wertgewichtung des k-ten Wohlstandsknotens α = Verteilungsanteil des Wohlstandspools (20%)

Grundlegendes Stabilitätsmodell des Systems

Liquiditätsgleichgewichtsgleichung

Die grundlegende Stabilität des Systems kann durch die Liquiditätsgleichgewichtsgleichung beschrieben werden:

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

Wobei:

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (Zuflussrate) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (Abflussrate)

Stabilitätsbedingungen

Kritische Stabilitätsbedingung

Die notwendige Bedingung für die Aufrechterhaltung der Systemstabilität ist:

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

Das bedeutet, dass die Liquiditätspool-Mittel alle fälligen Zahlungen in den nächsten 24 Stunden abdecken können müssen.

Langfristige Stabilitätsbedingung

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

Stabilitätsanalyse unter Teilnahmegröße

Bei kleiner Größe zeigt das System exponentielles Wachstumsverhalten:

N(t) = N₀ · e^(r·t)

Wobei die Wachstumsrate hauptsächlich durch den regionalen Konsensmechanismus angetrieben wird:

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ sind die Expansionskoeffizienten für jede Region, δ ist die natürliche Verlustrate.

Stabilitätsanalyse: Bei kleiner Größe ist das System stark abhängig vom Wachstum neuer Benutzer, mit hoher Volatilität.

Mittleres System

Das System tritt in die S-förmige Wachstumsphase ein und folgt dem Logistic-Modell:

dN/dt = rN(1 - N/K)

Wobei K die obere Grenze der Systemkapazität ist, die mit der Verarbeitungskapazität des BSC-Netzwerks zusammenhängt.

Stabilitätsmerkmale:

• Die Wachstumsrate verlangsamt sich allmählich, wird aber stabiler
• Der Phoenix-Neustart-Mechanismus beginnt eine regulierende Rolle zu spielen
• Der Wohlstandsknoten-Mechanismus bietet zusätzliche Stabilität

Großes System

Das System tritt in einen dynamischen Gleichgewichtszustand ein, bei dem die Teilnehmerzahl um den Gleichgewichtspunkt oszilliert:

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

Wobei Neq die ausgeglichene Teilnehmerzahl ist, γ ist der Dämpfungskoeffizient.

Stabilitätsgarantie: Der Phoenix-Neustart-Mechanismus gewährleistet die langfristige Stabilität des Systems bei großer Größe.