8.1 Variabel Inti dan Model Stabilitas

Definisi Variabel Inti

Variabel Likuiditas

P(t) = Total dana pool likuiditas pada waktu t I(t) = Laju aliran masuk dana pada waktu t O(t) = Laju aliran keluar dana pada waktu t N(t) = Jumlah peserta aktif pada waktu t

Parameter Dimensi Resonansi

Dᵢ = Jumlah investasi dimensi ke-i (i=1,2,3,4) Tᵢ = Siklus resonansi dimensi ke-i (1,7,15,30 hari) Rᵢ = Tingkat amplifikasi resonansi dimensi ke-i (0.5%,5%,13%,30%)

Parameter Struktur Jaringan

Cᵢⱼ = Kontribusi peserta i terhadap konsensus regional untuk peserta j Wₖ = Bobot nilai node kemakmuran ke-k α = Rasio alokasi pool kemakmuran (20%)

Model Stabilitas Dasar Sistem

Persamaan Keseimbangan Likuiditas

Stabilitas dasar sistem dapat digambarkan melalui persamaan keseimbangan likuiditas:

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

Di mana:

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (laju aliran masuk) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (laju aliran keluar)

Kondisi Stabilitas

Kondisi Stabilitas Kritis

Kondisi yang diperlukan untuk menjaga stabilitas sistem adalah:

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

Artinya dana pool likuiditas harus mampu menutupi semua pembayaran yang jatuh tempo dalam 24 jam ke depan.

Kondisi Stabilitas Jangka Panjang

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

Analisis Stabilitas di Bawah Skala Partisipasi

Dalam situasi skala kecil, sistem menunjukkan karakteristik pertumbuhan eksponensial:

N(t) = N₀ · e^(r·t)

Di mana tingkat pertumbuhan terutama didorong oleh mekanisme konsensus regional:

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ adalah koefisien ekspansi untuk setiap wilayah, δ adalah tingkat kehilangan alami.

Analisis Stabilitas: Pada skala kecil, sistem sangat bergantung pada pertumbuhan pengguna baru, dengan volatilitas tinggi.

Sistem Skala Menengah

Sistem memasuki fase pertumbuhan berbentuk S, mengikuti model Logistic:

dN/dt = rN(1 - N/K)

Di mana K adalah batas atas kapasitas sistem, terkait dengan kapasitas pemrosesan jaringan BSC.

Karakteristik Stabilitas:

• Tingkat pertumbuhan secara bertahap melambat tetapi menjadi lebih stabil
• Mekanisme restart Phoenix mulai memainkan peran regulasi
• Mekanisme node kemakmuran memberikan stabilitas tambahan

Sistem Skala Besar

Sistem memasuki keadaan keseimbangan dinamis, di mana jumlah peserta berosilasi di sekitar titik keseimbangan:

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

Di mana Neq adalah jumlah peserta yang seimbang, γ adalah koefisien redaman.

Jaminan Stabilitas: Mekanisme restart Phoenix memastikan stabilitas jangka panjang sistem pada skala besar.