8.1 核心变量与稳定性模型

核心变量定义

流动性变量

P(t) = 时刻t的流动池总资金 I(t) = 时刻t的资金流入速率 O(t) = 时刻t的资金流出速率 N(t) = 时刻t的活跃参与者数量

共鸣维度参数

Dᵢ = 第i维度的投入金额 (i=1,2,3,4) Tᵢ = 第i维度的共鸣周期 (1,7,15,30天) Rᵢ = 第i维度的共鸣放大率 (0.5%,5%,13%,30%)

网络结构参数

Cᵢⱼ = 参与者i对参与者j的区域共识贡献 Wₖ = 第k个繁荣节点的价值权重 α = 繁荣池分配比例 (20%)

系统稳定性基础模型

流动性平衡方程

系统的基本稳定性可以通过流动性平衡方程描述：

dP(t)/dt = I(t) - O(t)

其中：

I(t) = Σ[i=1 to 4] λᵢ(t) · Dᵢ · Nᵢ(t) (流入速率) O(t) = Σ[i=1 to 4] μᵢ(t) · Dᵢ · (1 + Rᵢ) · Nᵢ(t - Tᵢ) (流出速率)

稳定性条件

临界稳定条件

系统保持稳定的必要条件是：

P(t) >= Σ[i=1 to 4] Σ[s=t to t+24h] Oᵢ(s)

即流动池资金必须能够覆盖未来24小时的所有到期支付。

长期稳定条件

lim[T->∞] (1/T) · ∫[0 to T] [I(t) - O(t)]dt >= 0

参与规模下的稳定性分析

在小规模情况下，系统表现出指数增长特性：

N(t) = N₀ · e^(r·t)

其中增长率主要由区域共识机制驱动：

r = Σ[i=1 to 5] βᵢ · R_zone,i - δ

βᵢ为各区域的扩展系数，δ 为自然流失率。

稳定性分析：小规模时系统高度依赖新用户增长，波动性较大。

中等规模系统

系统进入S型增长阶段，遵循Logistic模型：

dN/dt = rN(1 - N/K)

其中K为系统容量上限，与BSC网络处理能力相关。

稳定性特征：

• 增长率逐渐放缓但更加稳定
• 风凰重启机制开始发挥调节作用
• 繁荣节点机制提供额外稳定性

大规模系统

系统进入动态平衡态，参与者数量围绕平衡点振荡：

N(t) = Neq + A · sin(ωt + φ) · e^(-γt)

其中 Neq 为平衡参与者数量，γ 为阻尼系数。

稳定性保障：风凰重启机制确保系统在大规模下的长期稳定性。